英文名：Attention-based Convolutional Autoencoders for 3D-Variational Data Assimilation
期刊：《Computer methods in applied mechanics and engineering》，LetPub，https://www.letpub.com.cn/index.php?page=journalapp&view=search
这个期刊也不错~~
8.0，171，9.9，2区
作者：Julian Mack, Rossella Arcucci, Miguel Molina-Solana, Yi-Ke Guo
机构：Data Science Institute, Imperial College London, UK
创新点：
这一篇是在2022-02-28 看的，对3D-VAR进行的改进，实现B矩阵的神经网络训练？~
<center>参考资料：观测误差协方差估计下的集合鲁棒滤波数据同化方法-2021 </center>
英文名：
期刊：《遥感技术与应用》，CNKI，https://wvpn.upc.edu.cn/https/77726476706e69737468656265737421fef657956933665b774687a98c/knavi/journals/YGJS/detail?uniplatform=NZKPT
(2021)复合影响因子：2.105
(2021)综合影响因子：1.535
作者：王月，等
机构：西北师范大学物理与电子工程学院
创新点：
观测误差协方差估计相关，随时间变化，改进同化效果鲁棒滤波同化，鲁棒性好，抗干扰能力强
摘要
在数据同化方法中，观测误差协方差矩阵是相关的，且与时间和状态有一定的依赖性。针对这种相关特性，将鲁棒滤波方法与观测误差协方差估计方法相结合，得到随状态时间变化的观测误差协方差，提出一种带有观测误差估计的鲁棒数据同化新方法,更新观测误差协方差，改善估计效果。
从分析误差协方差，转移矩阵特征值放大等角度优化同化方法。利用非线性Lorenz-96混沌系统，对三种不同优化角度下带有观测误差估计的鲁棒滤波和原鲁棒滤波方法的鲁棒性和同化精度进行评估，并比较分析了两种方法在模型误差、观测数目和性能水平系数变化时的性能。结果表明：观测误差估计技术能够提高状态估计的精确性,带有观测误差估计的鲁棒滤波对系统参数变化具有较好的鲁棒性。
引言
数据同化（Data Assimilation ，DA），
又称资料同化，是一种源自于大气领域的天气预报方法。
它的主要思想是在模型动力框架内，将观测信息不断融合到动力系统中，从而自动调整模型轨迹改进系统状态估计，并且减小误差的预报系统。
数据同化的基础是估计理论和控制论［1］。
传统的数据同化方法主要分为变分类方法和Kalman 滤波类方法。
在实际应用中，Kalman 滤波存在特定的条件限制，一般存在假定的条件与实际状态估计之间的不匹配［2］，如通常假定模型误差和观测误差为零均值高斯白噪声，在实际水文模型和陆面模型中，误差统计特性大都不满足该特性；同时量化和测量模型误差的统计特性难以确定［3］［4］。
↑ kalman 模型的缺点：1、高斯贝叶斯；2、量化和测量模型误差的统计特性。QT：量化和测量模型误差的统计特性，难以确定？
针对 Kalman 滤波对模型误差和观测误差的特殊要求，Zames 等［5］提出了H∞滤波，该方法隶属于鲁棒类滤波，能够保证在外界误差条件较差的情况下的估计性能，如模型模拟中存在严重人为扰动，引入未知的误差，人为的输入造成模型预测的非平稳和不可预测的有偏误差。在鲁棒滤波中将 H∞范数作为目标函数优化设计，目标函数中包含模型的初始条件，量测噪声和模型噪声，使得鲁棒滤波对初始条件的不确定性不敏感且能有效纠正系统偏差，保证误差估计有界。
Wang 和 Cai［6］系统比较了 Kalman 滤波与 H∞滤波（H-in⁃ finity Filter，HF）的优劣，当外界条件变化不可预测时，HF 能够处理模型模拟中的未知误差，减少误差对估计性能的影响且 HF 不需要对误差的统计特性做相应的假设，能够保证其估计特性性能处于一定的有效范围内。
为了应用于顺序数据同化和解决高维同化系统问题，Luo 和 Hoteit［7］将集合的思想应用于时间局地化的 H∞滤波（Time-Local H-infinite Filter，TLHF）。Triantafyllou 等［8］将基于集合鲁棒卡尔曼滤波应用到生态资料同化中，提高了滤波的精度及鲁棒性。
从观测角度优化数据同化方法，摆玉龙等［9］提出放大观测误差协方差矩阵的集合鲁棒滤波，利用分析误差协方差矩阵的逆阵为半正定的条件，放大转移矩阵的特征值，间接地放大分析误差协方差矩阵，避免直接对分析误差协方差矩阵进行复杂的奇异值分解（Singular Value Decomposi⁃ tion，SVD），降低了计算复杂度，提高滤波效率［10］。
然而，上述研究中的鲁棒类滤波方法都将观测误差假定为单位阵且观测误差不具备相关性，显然不能满足实际同化系统中的需要。
↑上面讲的是H∞滤波观测误差协方差在数据同化方法中起着重要作用，它决定赋予模型预测和解决方案中观测值的权重，观测误差矩阵会影响分析值的准确性。
↑观测误差协方差的重要性数据同化中，为了减少计算复杂度，根据经验通常将观测误差协方差定义为单位对角阵，然而研究表明，在一些特定情况下，观测误差是相关的［11，12］且与时间和状态存在依赖性［13-16］。Janjic 和 Cohn［13］表示由于尺度不匹配造成的观测误差是相关的且与时间状态有依赖性。同时，Swewart［11］和 Desroziers 等［19］认为，在同化中考虑这些相关的观测误差时，可以得到更准确的分析值［20］。Healy 等［21］也证明粗略的估计观测误差协方差矩阵能提高估计性能。
↑观测误差协方差应考虑相关~~QT：观测误差协方差应考虑相关？[13]文献可以去看看，但感觉这个例子还是不够充分。
观测误差通常包括两部分，仪器误差和代表性误差。其中，仪器误差可以根据仪器的使用来校准［17］。代表性误差的处理一直以来是数据同化研究中心的难点。根据2014 年欧洲航天局研讨会有关代表性误差术语的讨论， Janjic 等［18］给出代表性误差更为统一的定义，将过程中
- 无法解决的尺度问题，
- 模型正演误差或是观测算子带来的误差
- 和预处理数据的误差
统一定义为代表性误差。
↑观测误差包括内容，写的很好~~在观测误差估计与处理方面，
- 2005 年，Desro⁃ ziers 等［19］介绍了一种用来估计观测误差协方差的方法，称为DBCP 诊断，该方法主要利用观测值与背景值和分析值之间的偏差（新息统计）来估计观测误差协方差。
- 2009 年，Anderson［22］和 Li 等［25］利用新息统计方法估计自适应预测协方差矩阵的膨胀系数，来改善预测协方差低估等问题，Bocquet 等［23］将该方法用于迭代集合 Kalman 滤波，Gharamti［24］使用该方法来改善自适应滤波，提高滤波精度，Li等［25］和 Miyoshi 等［26］将该方法应用于集合转换卡尔曼滤波得到观测误差协方差的估计，在 Kalman 滤波中，观测误差协方差的粗略估计能够提高状态估计的精度［11，21，26］。
- 根据观测误差协方差对时间和状态间的依赖性，使用观测误差估计技术来代替经验假定的对角单位阵。利用前一时刻观测值分别与背景值和分析值的偏差来估计观测误差协方差，得到新的观测误差协方差与上一时刻的背景状态值相关，新的观测误差协方差将用于下一次同化。在实验中，观测误差协方差随着同化进程更新，使用估计得到的观测误差协方差来代替单位对角阵，减小观测误差带来的干扰，提高滤波精度。
↑观测误差估计方法QT：这里应该要强调出观测误差协方差和时间相关的重要性；
因此，文中考虑将观测误差协方差估计方法与鲁棒滤波方法相结合，使得观测误差协方差与最近的时间和状态相关，来提高状态滤波的精度。
结论
利用非线性 Lorenz-96 系统，将带有观测误差估计技术的鲁棒滤波与鲁棒滤波方法进行比较。
- 首先，在分析放大实验中，通过固定性能水平系数和集合数，改变强迫项参数，考察系统模型对两种方法的鲁棒稳健性影响。结果表明，虽然两种方法的均方根误差随着强迫参数的增大而增大，但带有观测误差协方差估计技术的鲁棒滤波的均方根值始终略小于鲁棒滤波。当强迫参数增大，观测误差为 RT，即考虑相关观测误差时，带有观测误差估计的鲁棒滤波的均方根明显小于鲁棒滤波，说明带有观测误差估计的鲁棒滤波对模型误差稳健性更强，提高了滤波精度。
- 其次，通过观测角度来探究两种方法，在其他参数相同的情况下，改变观测数和同化步长来探究两种方法的收敛性，实验结果表明，4 种情况下带有观测误差估计的鲁棒滤波的 AES 均小于鲁棒滤波，并且在整个同化过程中波动较小，即观测误差估计技术降低了误差扰动，能够提高滤波精度，新方法鲁棒性能较好。
- 最后，利用转移矩阵放大法来观察新方法的鲁棒性能，实验结果表明，当性能水平系数不同时，新方法的均方根均小于鲁棒滤波，新方法中性能水平系数的最大值为0.6，当大于0.6 时，会发生滤波发散，新方法的应用提高了状态估计的准确性，改善了滤波性能，稳健性更好。
通过数值实验验证了带有观测误差估计的鲁棒滤波的性能，考虑观测误差的相关性和对时间状态的依赖性，使用估计得到观测误差协方差代替对角阵，得到的新方法鲁棒性更好。后续工作将重点研究估计观测误差协方差的样本数的选择。
